Павел Афанасьевич Семенов родился 4 ноября 1912 года в городе Нижний Новгород в семье рабочего-литейщика. Окончил 6 классов и фабрично-заводскую школу при заводе «Красное Сормово». С 1928 года вместе со старшими братом и сестрой работал на судостроительном заводе «Красное Сормово».
В 1934 году был призван в бронетанковые войска РККА. Прошёл обучение по специальности механика-водителя танка БТ-5. Служил в батальоне механизированной бригады командиром танка.
После начала гражданской войны в Испании Павел Семёнов в числе других советских военнослужащих-добровольцев принял участие в оказании помощи сторонникам Республики в борьбе с франкистами. В одном из боёв танк Семенова получил повреждения и потерял ход, а сам танкист был ранен. Экипаж в течение суток держал оборону, отстреливаясь от наседавших мятежников и отказываясь сдаться. Израсходовав все боеприпасы, под покровом темноты советские танкисты сумели незаметно покинуть выведенную из строя машину и по оросительному каналу вернуться в свою часть.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 марта 1938 года за мужество и героизм при выполнении воинского и интернационального долга старший лейтенант Семёнов Павел Афанасьевич был удостоен звания Героя Советского Союза и награждён орденом Ленина, а после учреждения особого знака отличия ему была вручена медаль «Золотая Звезда».
22 июня 1941 года в составе 6-го механизированного корпуса принял участие в контрударе Красной Армии в районе Гродно, был контужен. Вместе с советскими частями, понёсшими тяжёлые потери на оккупированной территории Белоруссии и вынужденными уничтожить свои танки из-за отсутствия горючего и боеприпасов, 10 августа 1941 года вышел из окружения в районе города Торопец Калининской области.
Осенью 1941 года Семёнов был назначен заместителем командира 1-го танкового батальона 169-й танковой бригады, сражавшейся в районе Сталинграда.
28 июля 1942 года, в одном из сражений в районе Сталинграда капитан Семёнов, имея в распоряжении три танка Т-34, организовал оборону и в течение суток удерживал занятые позиции, при этом было уничтожено три танка и пять противотанковых орудий противника. За это время из района боевых действий было эвакуировано восемь повреждённых советских танков и десять автомашин. За успешно проведённую операцию он был награждён орденом Красной Звезды.
23 августа 1942 года, в ходе отражения контрудара 16-й танковой и двух моторизованных пехотных дивизий вермахта на подступах к Сталинграду капитан Семёнов, заменивший погибшего механика-водителя своего танка, получил тяжёлое ранение и был вынесен с поля боя, в ходе которого батальон (14 танков Т-34), ударивший во фланг немецких дивизий, уничтожил 6 танков, 4 бронемашины, 6 ПТР, 68 автомашин с пехотой и грузами, истребил до 400 солдат и офицеров противника.
Под огнём противника П. А. Семёнова переправили через Волгу и к утру 24 августа доставили в эвакогоспиталь № 3259, где вечером 25 августа 1942 года он скончался от полученных ран и ожогов.
Герой Советского Союза, Павел Афанасьевич Семенов за боевые заслуги награжден орденом Ленина, орденом Красной Звезды, медалями.
